二次函数顶点坐标式(中考数学配方口诀)

二次函数 y=ax 2 +bx+c 的配方如果按照如下口诀进行，则往往会因为出现分数给变形带来麻烦，下面再介绍另一种方法口诀：

a 的四倍乘两边 ——4 ay= 4 a 2 x 2 + 4 abx+ 4 ac ；

先加后减b平方—— 4 ay= (4 a 2 x 2 + 4 abx+b 2)+4 ac -b2；

至此容易配方为：4ay=(2ax+b)2+4ac-b2，

最后两边再除以4a，把y的系数化为1，得

y=(2ax+b)2/(4a)+(4ac-b2)/(4a),

即y=(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a.

这种方法在具体问题中的运用请看如下例子：

例1 把 y= 2 x 2 - 3 x- 5化为 y=a ( x-h )2 +k 的形式.

解 ：a=2，b=-3，两边乘以2的4倍——8，得：

8y=16 x 2 - 24 x- 40，

右边加减b的平方——9，得：

8y=(16 x 2 - 24 x +9) - 40-9，

配方，计算，得：

8y=(4x-3)2-49，

所以y=(4x-3)2/8-49/8，

即 y= 2( x- 3/2)2 - 49/8.

例2 求二次函数 y=-x 2 + 5 x- 9图象的顶点坐标．

解 ：根据配方口诀，得：

-4 y= 4 x 2 - 20 x +36，

-4y = (4 x 2 - 20 x+ 25)+36-25，

-4y=(2 x- 5)2+11，

所以y=-(2x-5)2/4-11/4.

所以顶点坐标为（5/2，-11/4）．

例3 求二次函数 y= 3 x 2/2 + 8 x+ 13的最小值．

解 ：根据配方口诀，得：

6 y= 9 x 2 + 48 x +78，

6y = (9 x 2 + 48 x+ 64) + 78-64

6y = (3 x+ 8)2 + 14

所以y = (3 x+ 8)2/6+7/3.

因为 a= 3/2>0，所以当3 x+ 8=0，即x =- 8/3时， y 最小值 = 7/3.