重庆中考数学试卷真题2022（2022重庆中考数学试卷真题详解）

2022重庆中考数学试卷真题详解

一、选择题

1、小明班级里有48个学生，其中43个人选了书法班，37个人选了音乐班，有12个人既选了书法班，又选了音乐班，则选了音乐班或者书法班的学生总数是多少？

本题是一道简单的容斥原理运用题。已知43人选择了书法班，37人选择了音乐班，而其中还有12人两个班都选，那么按照容斥原理，书法班和音乐班中至少有一个班至少有选择的学生，应该是：43 + 37 - 12 = 68人。因此，选了音乐班或书法班的学生总数是68。

2、若a + b + c = 6,且满足条件a > b > c > 0,则a - c的值是？

本题涉及初一数学中“一元一次方程组”和“如何列方程”两个知识点。根据题目所给的条件a + b + c = 6、a > b > c > 0，我们可以得到等式a - c = (a - b) + (b - c)。又因为a > b > c，所以可以假设a = 2, b = 1, c = 3。代入得到a - c = 2 - 3 = -1。因此，a - c的值是-1。

二、解答题

1、如图所示，AB是以AE为直径的圆的切线，C为切点，CD ⊥ AE，且交点为D，求证：∠ADE = 1/2∠BAC。

本题涉及到初中数学中“圆的性质”和“垂线的性质”两个知识点。如图所示，我们需要证明∠ADE = 1/2∠BAC。由于CD ⊥ AE，所以AE 与 ED 形成的角DED'是直角。根据圆的性质，可以推出∠BED = 1/2∠BAC。因此，通过∠AED和∠BED，可以得到∠ADE = 1/2∠BAC。证毕。

2、已知函数f(x) = 4x² + mx + 5的图像将把点(1,4)映射到点(2,5)，则m的值是多少？

本题涉及到初中数学中“函数的性质”和“坐标系中的点”两个知识点。根据题目所给的信息，我们可以列出方程组：

{4(1²) + m(1) + 5 = 4
{4(2²) + m(2) + 5 = 5

解出m = -9。因此，m的值是-9。

三、应用题

1、在平面直角坐标系内，如图所示，△ABC为正三角形，顶点为A，A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点，AB = 6，点D的横坐标为0，点E为点B的对称点，点F为△ABC的外接圆心，则EF与DF相交于点G，求DG的长度。

本题涉及到初中数学中“平面几何中的点、直线和角度”、 “勾股定理与三角函数”以及“射线的性质”三个知识点，以及“半角公式”的运用。根据三角形的性质，可以得到三边相等的正三角形的外心就是三角形的重心，且点E、G、F三点共线。又因为DG ⊥ B1C1，所以可以得出∠GDB1 = 30°，而∠GB1D = 60°，由此得到DG = B1D / 2 = 3√3。

通过以上三类题目的练习，我们可以熟悉常见的中考数学题型，同时也能够更好地掌握数学知识和解题技巧。